• 運命戦での空札の枚数

  • Last Update: 2016-12-04

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  • ここでは、運命戦になった瞬間に空札が何枚あるかを求めていきます。
  • 計算精度の関係上、完璧な表ではありません。
  • 横線で消してある数字は、限りなく0に近いか、限りなく100に近いということです。
  • （補足）運命戦になった瞬間の空札枚数の期待値は、2.9411764705882346枚です。

計算結果

  x枚丁度空札がある(％) x枚以上空札がある(％) x枚以下空札がある(％)
0枚 12.12121212121212110012.121212121212121
1枚 18.74414245548266387.8787878787878730.865354576694784
2枚 19.13464542330521569.1346454233052150
3枚 16.1133856196254435066.11338561962544
4枚 12.08503921471908533.8866143803745578.19842483434453
5枚 8.36856478954740821.80157516565546486.56698962389194
6枚 5.45775964535700513.43301037610805892.02474926924894
7枚 3.39289296634438657.97525073075105795.41764223559333
8枚 2.02631107712234254.58235776440666697.44395331271568
9枚 1.16873372987580782.55604668728432298.61268704259149
10枚 0.65342840352147431.387312957408511299.26611544611296
11枚 0.35504991622901430.733884553887037399.62116536234198
12枚 0.18784617660953660.378834637658016599.80901153895152
13枚 0.096898027753335610.1909884610484766699.90590956670486
14枚 0.0487785990050805250.0940904332951362299.95468816570994
15枚 0.0239779137277986160.04531183429006091599.97866607943774
16枚 0.0115137847930740310.02133392056225602599.99017986423082
17枚 0.0054015286683557190.00982013576917495399.99558139289918
18枚 0.00247570063966303730.00441860710081698599.99805709353884
19枚 0.0011083749699224260.001942906461152915699.99916546850876
20枚 0.000484558800953265740.000834531491236134699.99965002730971
21枚 0.00020676906163126370.00034997269028735999.99985679637134
22枚 0.000086071331875215030.000143203628653054799.99994286770322
23枚 0.000034927496992840870.0000571322967743981399.99997779520022
24枚 0.000013805801176224270.00002220479977665945699.9999916010014
25枚 0.00000531050543874489750.0000083989986023880299.99999691150684
26枚 0.0000019857659226075990.000003088493158998062499.99999889727276
27枚 7.209666573473602×10-70.000001102727239299383699.99999961823941
28枚 2.5380969059677485×10-73.817605858102979×10-799.9999998720491
29枚 8.650585156771636×10-81.2795089787687175×10-799.99999995855495
30枚 2.8496045222306563×10-84.144504828218487×10-899.999999987051
31枚 9.055074553068048×10-91.2949001870765641×10-899.99999999610607
32枚 2.769686629394866×10-93.893930511367216×10-999.99999999887575
33枚 8.13474394647443×10-101.124249138229061×10-999.99999999968922
34枚 2.2878967349459357×10-103.107771817667526×10-1099.99999999991802
35枚 6.142561755501105×10-118.198242085200036×10-1199.99999999997943
36枚 1.5686649644424857×10-112.05631067728973×10-1199.99999999999512
37枚 3.794820871003976×10-124.874323167314287×10-1299.99999999999892
38枚 8.654854618079248×10-131.0800249583553522×10-1299.99999999999978
39枚 1.850581691479785×10-132.1316282072803005×10-1399.99999999999997
40枚 3.685210092515779×10-142.842170943040401×10-14100.00000000000001
41枚 6.780660418407301×10-15-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
42枚 1.1416418051400042×10-15-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
43枚 1.7378057076126912×10-16-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
44枚 2.355107061663664×10-17-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
45枚 2.7846548905205592×10-18-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
46枚 2.793968117579155×10-19-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
47枚 2.284596374824842×10-20-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
48枚 1.4278727342655262×10-21-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
49枚 6.065931649108018×10-23-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001
50枚 1.3142851906400722×10-24-1.4210854715202004×10-14100.00000000000001

計算結果について

はっきり言って計算結果にあまり自信がありませんが、一応ここで使った計算式を載せておきます。

考え方

  • 1首目から考えるのではなく、100首目から考える。
  • 運命戦になった瞬間の確率なので、100首目から順番に出札を数え始めて3枚目までを計算する。

0枚の場合

  • 100首目から数えて出札が3回連続出る確率を求めればよいので、分子が「50×49×48」、分母が「100×99×98」

1枚の場合

  • 100首目から数えて、4首目に3枚目の出札が出る確率を求める。
  • 「出出空出」「出空出出」「空出出出」の3通りがある。
  • 分子が「50×49×48×50」、分母が「100×99×98×97」。
  • また、同じ物を含む順列なのでこの式に「3!÷(1!×2!)」を掛け合わせる。

2枚の場合

  • 100首目から数えて、5首目に3枚目の出札が出る確率を求める。
  • 「出出空空出」「出空空出出」「出空出空出」「空出出空出」「空出空出出」「空空出出出」の6通りがある。
  • 分子が「50×49×48×50×49」、分母が「100×99×98×97×98」。
  • また、同じ物を含む順列なのでこの式に「4!÷(2!×2!)」を掛け合わせる。

計算式

  • 同様に3枚目以降の場合を求めていくと、以下の計算結果が導き出される。
  • f(x) = ( 50P3 * 50Px / 100Px+3 ) * { (x+2)! / (x! * 2!) } * 100

以上。この計算結果に疑問をもたれた方はご連絡ください。