かるた無病息災

さて、今回の高校選手権団体戦。2勝2敗の状態から運命戦という試合が多かったように思える。決勝戦も2勝2敗で運命戦という状況になったらしいしね。では、どれくらいの確率でこのような現象が起こるのかを高校レベルの数学で求めてみたいと思います。ただし、対戦する選手同士に実力にあまり差がないものと仮定します。そうしないと計算できないから(汗)

ある一組の試合が運命戦になる確率をpとおくと、運命戦以外で勝利する確率は{(1 - p) / 2}、運命戦以外で敗戦する確率は{(1 - p) / 2}となる。よって、求める確率は、

p × {(1 - p) / 2}2 × {(1 - p) / 2}2 × {5! / (2! × 2!)}
= (15 / 8) × p × (p - 1)4

となるような気がします。合っている自身は全然ないけどね(汗)そして、実力にあまり差がないもの同士が個人戦を行ったときに運命戦になる確率は、経験上10%くらいだと思うので、『p=0.1』をこの式に代入すると、『0.1230……』という答えが導き出された。ということは、個人戦で運命戦になる確率よりも高いのか……意外な気がするけど、個人戦の試合組数よりも団体戦のチームとしての試合組数の方が、試行回数や会場で同時に行える数が少ないので、単にそう感じちゃうだけかもしれません。

＜つづく＞